Tilsetning av fraksjoner: definisjoner, regler og eksempler på oppgaver

En av de vanskeligste å forstå studenteneer forskjellige handlinger med enkle fraksjoner. Dette skyldes at det fortsatt er vanskelig for barn å tenke abstrakt, og brøkdeler, for dem, ser bare ut som det. Derfor legger lærerne ofte til analogier og forklarer subtraksjon og tillegg av brøkdeler bokstavelig talt på fingrene. Selv om det ikke er noen leksjon i skolen matematikk uten regler og definisjoner.

Grunnleggende begreper

Før du tar noe medfraksjoner, er det ønskelig å lære noen grunnleggende definisjoner og regler. I utgangspunktet er det viktig å forstå hva en brøkdel er. Ved det menes et tall som representerer en eller flere deler av en enhet. For eksempel, hvis en brød er kuttet i 8 stykker og 3 stykker av dem legges i en tallerken, vil 3/8 være en brøkdel. Og i denne skrivingen vil det være en enkel brøkdel, hvor tallet over baren er telleren, og under den nevneren. Men hvis du skriver det som 0,375, vil det allerede være en desimalfraksjon.

I tillegg er enkle fraksjoner oppdelt iriktig, feil og blandet. Den første inkluderer alle de som har en teller som er mindre enn nevnen. Hvis tverrfeltet tvert imot er mindre enn telleren, vil det allerede være en uregelmessig fraksjon. Hvis et heltall er før den riktige, sier de blandede tall. Dermed er fraksjonen 1/2 korrekt, og 7/2 er ikke. Og hvis du skriver det i dette skjemaet: 3¹/₂, så blir det blandet.

For å gjøre det lettere å forstå hva som erTilsetning av fraksjoner, og med letthet er det viktig å huske brøkdelens hovedegenskap. Dens essens er som følger. Hvis teller og nevner multiplikeres med samme nummer, vil brøken ikke endres. Det er denne egenskapen som lar deg utføre enkle handlinger med vanlige og andre fraksjoner. Faktisk betyr dette at 1/15 og 3/45, faktisk, det samme nummeret.

Tilsetning av fraksjoner med samme betegnelser

Å gjøre dette fører vanligvis ikke tilstore vanskeligheter. Tilsetning av fraksjoner i dette tilfellet ligner veldig mye en lignende handling med heltall. Nivneren forblir uendret, og tellerne legges ganske enkelt opp. For eksempel, hvis du trenger å legge til 2/7 og 3/7 fraksjoner, vil løsningen av skolens oppgave i notatboken bli slik:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

Videre kan denne tilsetningen av fraksjoner forklarespå et enkelt eksempel. Ta det vanlige eplet og klipp det inn, for eksempel 8 stykker. Legg ut de første 3 delene separat, og legg deretter til 2 flere. Som et resultat vil 5/8 av hele eplet ligge i koppen. Det aritmetiske problemet i seg selv er skrevet, som vist nedenfor:

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

Tilsetning av fraksjoner med forskjellige betegnelser

Men ofte er det oppgaver mer kompliserte, hvordu må legge til for eksempel 5/9 og 3/5. Her, og det er første vanskeligheter med å håndtere fraksjoner. Tillegget av slike tall vil kreve ytterligere kunnskaper. Nå er det fullt nødvendig å huske deres grunnleggende eiendom. For å legge til fraksjoner fra eksemplet, til å begynne med, må de reduseres til en fellesnevner. For å gjøre dette må du bare multiplisere 9 og 5 med hverandre, multiplisere telleren "5" med 5 og "3" henholdsvis med 9. Således er slike fraksjoner allerede lagt til: 25/45 og 27/45. Nå er det bare å legge til tellerne og få svaret 52/45. På papiret vil eksemplet se slik ut:

5/9 + 3/5 = (5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / 45 = 1⁷/₄₅.

Men tilsetning av fraksjoner med slike betegnelser er ikkekrever alltid enkel multiplikasjon av tall under linjen. Først søker de etter den minste fellesnevneren. For eksempel, som for fraksjoner 2/3 og 5/6. For dem vil det være nummer 6. Men ikke alltid er svaret åpenbart. I dette tilfellet er det verdt å huske regelen om å finne minst vanlig flere (forkortet NOC) av to tall.

Ved det mener vi den minst vanlige faktor for toav heltall. For å finne det, legg hver inn i hovedfaktorer. Skriv nå ut de av dem som kommer inn minst én gang i hvert nummer. De multipliserer hverandre og får samme nevner. Faktisk ser alt litt ut.

For eksempel er det nødvendig å legge til fraksjoner 4/15 og 1/6. Så blir 15 oppnådd ved å multiplisere de enkle tallene 3 og 5 og seks - to og tre. Derfor, for å noc for dem å være 5 x 3 x 2 = 30. Nå, ved å dele 30 av nevneren i den første fraksjon, får vi for sin teller faktor - 2. En annen fraksjon for dette er tallet 5. Dermed gjenstår det å legge til vanlig fraksjon 8/30 og 5/30 og mottar et svar 13/30. Alt er ekstremt enkelt. I notisboken skal denne oppgaven imidlertid skrives som følger:

4/15 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

NOC (15, 6) = 30.

Tilsetning av blandede tall

Nå, å vite alle grunnleggende teknikker ved å legge til enkle fraksjoner, kan du prøve deg på mer komplekse eksempler. Og dette vil være blandede tall, som vi forstår en brøkdel av denne typen: 2²/₃. Her, før riktig fraksjon, er hele delen skrevet ut. Og mange er forvirret når man gjør handlinger med slike tall. Faktisk fungerer alle de samme reglene her.

For å legge opp blandede tall,Sett opp hele deler og regelmessige fraksjoner separat. Og så oppsummerer de disse 2 resultatene. I praksis er alt mye enklere, det er bare nødvendig å trene litt. For eksempel, i oppgaven er det nødvendig å legge til slike blandede tall: 1¹/₃ og 4²/₅. For å gjøre dette, legg først 1 og 4 -vil være 5. Deretter legger du til 1/3 og 2/5, ved hjelp av metoder for å redusere til laveste fellesnevneren. Beslutningen vil være 11/15. Og det endelige svaret er 5¹¹/₁₅. I en skole notatbok vil dette se mye kortere ut:

1¹/₃ + 4²/₅ = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5¹¹/₁₅.

Tilsetning av decimaler

I tillegg til vanlige fraksjoner er det også desimalfraksjoner. Forresten, de er mye mer vanlige i livet. For eksempel ser prisen i butikken ut slik: 20,3 rubler. Dette er selve fraksjonen. Selvfølgelig er en slik brett mye lettere enn vanlig. I prinsippet trenger du bare å legge til 2 vanlige tall, det viktigste er å sette et komma på riktig sted. Her, og det er vanskeligheter.

For eksempel krever den brettede slike desimaler 2,5 og 0,56. For å gjøre dette riktig, må du først ferdig i slutten av null, og alt vil bli bra.

2,50 + 0,56 = 3,06.

Det er viktig å vite at noen desimalfraksjon kan konverteres til en enkel brøkdel, men ikke en enkel brøkdel kan skrives som et desimal. Så fra vårt eksempel 2.5 = 2¹/₂ og 0,56 = 14/25. Men en slik brøkdel, som 1/6, vil bare være omtrent lik 0,166666. Den samme situasjonen vil være med andre like numre - 2/7, 1/9 og så videre.

konklusjon

Mange skolebarn, ikke forstå den praktiske sidenhandlinger med fraksjoner, se dette emnet gjennom ermene. Men i de eldre klassene vil denne grunnleggende kunnskapen tillate deg å knekke kompliserte eksempler med logaritmer og finne derivater. Det er derfor en gang det er godt å forstå handlingene med brøker, for ikke å bite albuene etterpå. Tross alt er det lite sannsynlig at en lærer i de øvre karakterene kommer tilbake til dette allerede dekket emnet. Enhver high school student skal kunne utføre slike øvelser.

</ p>