Arealet av en like-sidig trekant

Blant de geometriske tallene somer vurdert i geometri-delen, oftest må du håndtere bestemte problemer med en trekant. Det er en geometrisk figur dannet av tre linjer. De krysser ikke på et punkt og er ikke parallelle. Du kan gi en annen definisjon: en trekant er en ødelagt lukket linje, bestående av tre koblinger, hvor begynnelsen og slutten er koblet til ett punkt. Hvis alle tre sider har samme verdi, er dette den riktige trekanten, eller, som de sier, likeverdige.

Hvordan bestemme området for likevekttrekant? For å løse slike problemer er det nødvendig å kjenne noen egenskaper av denne geometriske figuren. Først, for en gitt type trekant, er alle vinkler likeverdige. For det andre er høyden som faller fra topp til bunn samtidig en median og en høyde. Dette indikerer at høyden deler trekantens toppunkt med to like vinkler og motsatt side i to like segmenter. Siden en like-sidig trekant består av to rettvinklede trekanter, må Pythagorasetningen brukes til å bestemme ønsket verdi.

Beregning av trekantens område kan gjøres på forskjellige måter, avhengig av kjente mengder.

1. Tenk på en like-sidig trekant med kjent side b og høyde h. Arealet av trekanten i dette tilfellet vil være lik ett sekund av siden og høyden. I form av en formel vil dette se slik ut:

S = 1/2 * h * b

I ord er området av en like-sidig trekant lik ett sekund av sin side og høyde.

2. Hvis bare størrelsen på siden er kjent, så før du beregner området, er det nødvendig å beregne dens høyde. For å gjøre dette, betrakt halvparten av trekanten, hvor høyden vil være en av beina, hypotenuse er siden av trekanten, og den andre er halvparten av trekanten i henhold til egenskapene. Fra den samme pythagorasetningen bestemmer vi høyden på trekanten. Som det er kjent, svarer firkantet av hypotenus til summen av rutene på bena. Hvis vi ser halvparten av trekanten, så er siden i så fall hypotenuse, halvparten av siden - ett ben, og høyden - den andre.

(b / 2) ² + h2 = b², herfra

h² = b²- (b / 2) ². Vi reduserer til fellesnevneren:

h² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

Som vi ser, er høyden på figuren i likhet med produktet av halvparten av sin side og roten til tre.

Erstatt i formelen og se: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.

Det vil si at arealet av en like-sidig trekant er lik produktet av den fjerde delen av torget på siden og roten til de tre.

3. Det er også problemer der det er nødvendig å bestemme området for en like-sidig trekant i en viss høyde. Og det viser seg å være enkelt. Vi har allerede utledet i det forrige tilfellet at h² = 3 b² / 4. Deretter er det nødvendig å få siden ut her og erstatte den inn i områdets formel. Det vil se slik ut:

b² = 4/3 * h², dermed b = 2h / √3. Ved å erstatte i formelen, som er området, får vi:

S = 1/2 * h * 2h / √3, dermed S = h² / √3.

Det er oppgaver når det er nødvendig å finneområdet av en like-sidig trekant langs radiusen til den innskrevne eller omkretsede sirkel. For denne beregningen er det også visse formler som ser slik ut: r = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

Vi opptrer i henhold til prinsippet vi kjenner. Med en kjent radius danner vi en side fra formelen og beregner den ved å erstatte en kjent radiusverdi. Den oppnådde verdien er erstattet i den allerede kjente formelen for å beregne området for den vanlige trekanten, vi utfører aritmetiske beregninger og finner den nødvendige verdien.

Som vi ser, for å løse lignendeOppgave, du trenger ikke bare å kjenne egenskapene til den høyre triangelen, men den pythagoriske setningen, og radiusen til den omskrevne og innskrevne sirkel. For de som kjenner denne løsningen av slike problemer vil det ikke være vanskelig.

</ p>