Hvordan finner du sidene av en riktig trekant? Fundamentals of geometry

Bena og hypotenuse er sidene av en riktig trekant. Den første er de segmentene som ligger i den rette vinkelen, og hypotenus er den lengste delen av figuren og er motsatt 90-vinkelen^omtrent. En pythagoransk trekant er den hvis sider er lik naturlige tall; Deres lengde i dette tilfellet kalles "Pythagorean triple".

Egyptiske triangel

For at den nåværende generasjonen skal gjenkjennegeometri i form som den læres i skolen nå, den har utviklet seg flere århundrer. Det grunnleggende punktet er Pythagoras teoremåte. Sidene av en rektangulær trekant (figuren er kjent for hele verden) er 3, 4, 5.

Få mennesker er ikke kjent med uttrykket "Pythagorean bukser i alle retninger er like." Faktisk høres teorem slik ut: c² (firkant av hypotenuse) = a²+ b² (summen av rutene på bena).

Blant matematikere er en trekant med sider 3, 4,5 (cm, m, etc.) kalles "egyptisk". Interessant er radiusen til sirkelen, som er innskrevet i figuren, lik én. Navnet oppsto rundt det 5. århundre f.Kr., da filosofene i Hellas reiste til Egypt.

Ved konstruksjon av pyramidene brukte arkitekter og landmålere forholdet 3: 4: 5. Slike strukturer viste seg å være proporsjonale, behagelige i utseende og romslige, og også sjelden kollapset.

For å bygge en rett vinkel brukte byggerne et tau, hvor 12 knuter ble bundet. I dette tilfellet økte sannsynligheten for å bygge en rektangulær trekant til 95%.

Likestillingsskilt

• En spiss vinkel i en vinkelret trekant ogden store siden, som er lik de samme elementene i den andre triangelen, er et ubestridelig tegn på likestilling av figurer. Med hensyn til summen av vinklene er det lett å bevise at de andre skarpe vinklene også er like. Dermed er trianglene de samme i det andre tegnet.
• Når to figurer overlappes på hverandre, svinger vislik at de, etter å ha blitt kombinert, blir en ensidig trekant. Ifølge egenskapene er sidene, eller mer nøyaktig, hypotenuse, like, som hjørnene i basen, noe som betyr at disse tallene er de samme.

Ifølge den første funksjonen er det veldig lett å bevise at trekantene er faktisk like, så lenge de to mindre partier (ie. E. beina) er lik hverandre.

Triangler vil være det samme på II-egenskapen, hvis essens ligger i benets likestilling og den akutte vinkelen.

Egenskaper av en rett vinkelstriangel

Høyden som ble senket fra riktig vinkel, deler figuren i to like deler.

Sidene av en riktig trekant og dens medianerdet er lett å lære av regelen: Medianen, som er senket til hypotenusen, er lik halvparten. Området av figuren kan bli funnet både av Herons formel og ved påstanden om at den er lik halvparten av benets produkt.

I en rettvinklet trekant er vinkelegenskapene på 30^omtrent, 45^omtrent og 60^omtrent.

• I en vinkel på 30^omtrent, bør det huskes at motsatt ben blir 1/2 av den største siden.
• Hvis vinkelen 45^omtrent, så er den andre spisse vinkelen også 45^omtrent. Dette antyder at triangelen er likevel, og beina er de samme.
• Vinkelegenskapen på 60^omtrent er at den tredje vinkelen har en gradsmåling på 30^omtrent.

Området er lett gjenkjent av en av tre formler:

1. gjennom høyden og siden som den er senket ned;
2. av Herons formel;
3. på sidene og hjørnet mellom dem.

Sidene av en høyre trekant, eller retterecateches, konvergerer med to høyder. For å finne den tredje, er det nødvendig å vurdere den dannede trekanten, og deretter, ved Pythagoreas teorem, beregne ønsket lengde. I tillegg til denne formelen er det også et forhold mellom det doble området og lengden på hypotenusen. Det vanligste uttrykket blant elevene er det første, siden det krever mindre beregninger.

Teorier brukes til en riktig trekant

Geometrien til en rettvinklet trekant inkluderer bruk av teoremer som:

1. Pythagorasetningen. Dens essens ligger i det faktum at torget i hypotenusener lik summen av rutene på bena. I euklidisk geometri er dette forholdet nøkkelen. Du kan bruke formelen hvis du har en trekant, for eksempel SNH. SN - hypotenuse, og det må bli funnet. Så SN²= NH²+ HS².
2. Kosinasetningen. Generaliserer pythagorasetningen: g²= f²+ s²-2fs * cos vinkelen mellom dem. For eksempel er en DOB-trekant gitt. Kjent DB cathete og hypotenuse DO, er det nødvendig å finne OB. Da tar formelen den gitte form: OB²= DB²+ DO²-2DB * DO * cos av vinkelen D. Det er tre konsekvenser: Vinkelen på trekanten vil være akutt, hvis den kvadratiske lengden på den tredje trekkes fra summen av de to sidene, skal resultatet være mindre enn null. Vinkelen er stump, hvis uttrykket er større enn null. Vinkelen er en rett linje for null.
3. Sansetningen. Det viser partiets avhengighet påmotsatte hjørner. Med andre ord, dette er forholdet mellom lengdene av sidene til bihulene i motstående hjørner. I trekant HFB, hvor hypotenus er HF, vil det være: HF / sin vinkel B = FB / sin vinkel H = HB / sin vinkel F.