Hvordan finner du et trapesformet område?

Før du finner området for trapesen, er det nødvendig å gi sin definisjon.

Trapes er en geometrisk figur med firevinkler, hvor de to sidene er parallelle med hverandre, og de andre to er ikke. To sider, som er parallelle med hverandre, kalles baser og ikke-parallelle sider. Hvis sidene som er laterale er like, vil trapesen bli kalt isosceles. Hvis de danner en rett vinkel i krysset, er det rektangulært.

I algebra er mer konsept krumlinjet trapes - underforstått figur avgrenset på den ene side av x-aksen, og den andre - grafen til funksjonen y = f (x) b og definert i intervallet [a; b]

Slik finner du et trapesformet område

En slik geometrisk figur beregnes med formelen S = 0,5 * (a + b) * h, hvor a og b er lengdene av trapesformede baser, og h er dens høyde.

Et eksempel. Gitt en trapes, hvor en base er 2 cm, den andre - 3 cm og høyden - 4 cm. Beregn området med formelen, vi får resultatet: S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.

Det følger av samme formel at det å vite området i denne figuren, dets høyde, lengden på en av sidene, kan man finne lengden på den andre. Det andre alternativet - å kjenne lengden på sidene og trapesformen, kan du finne sin høyde.

Et eksempel. En trapezoid er gitt, hvor en base er 3 ganger lengre enn den andre. Tallens høyde er 3 cm, området er 24 cm2. Det kreves å finne lengden på begge basene.

Løsningen. Området beregnes med følgende formel: S = 0,5 * (a + b) * h. Fra betingelsene for problemet klart at den ene side er større enn en annen tre ganger derfor en = 3b. Erstatte en i formelen, og skaffe S = 0,5 * (a + 3b) * h = 0,5 * 4B * h. Som et resultat, får vi S = 2c * h, det vil si, = S / 2t. Substitute numeriske verdier og oppnå en = 6 cm, a = 18 cm.

Dette er imidlertid ikke den eneste måten somDu kan bestemme området for denne figuren. I henhold til den andre metoden, før du finner området av trapesformet, kan du dele det i enkle geometriske figurer: et rektangel og to trekanter (eller en trekant hvis det er en rektangulær trapesform). I dette tilfellet beregnes det totale arealet som summen av områdene i disse figurene. Som et alternativ - du kan skrive det inn i et rektangel, hvis side vil være lik lengden på den største av basene. I dette tilfellet er området av trapesformet definert som forskjellen mellom rektangelområdets og trekantene.

Hvordan finne området med en rektangulær trapesform? Tidligere ble det sagt at en rektangulær trapesform kan kalles en trapezoid, hvor basen (la oss kalle det a) og siden skjærer, danner et hjørne. Følgelig vil i denne figuren avsd-siden av c være høyden. Da vet man lengden på alle 3 sider, kan man finne området i figuren S = 0,5 * (a + b) * s.

Den enkleste formelen ser slik ut: S = k * h, hvor k er lengden på midtlinjen av trapesen, h er dens høyde. Problemet er at det i praksis er lettere å måle lengden på basene enn å finne mellomlinjen. Og det er som følger:

gitt: ikke-liksidig, ikke-rektangulær trapesformig ABCD, hvor sidene AB og CD er baser. Før segmentet AC og VD finner seg, skal segmentene AC og VD deles inn i 2 like deler, betegner skjæringspunktene med bokstavene T og K. Da vil den rette linjen GK tegnet parallelt med basene være midtlinjen til trapesen m.

Et annet spesielt tilfelle er når trapesenlikesidet. For det vil alle ovennevnte formler (selvfølgelig, unntatt formler for rektangulær) gjøre. Dets område kan bestemmes ved å kjenne vinkelen mellom basene. Formelen er som følger: S = (a + b) * c * sin (x) * 0,5, hvor a og b er lengden på basene, c er lengden på siden, og x er vinkelen mellom dem.

Noen ganger blir det nødvendig å bestemme områdetDenne figuren er ikke bare i geometri, men også i algebra i koordinatsystemet. I denne forbindelse har elevene spørsmålet om hvordan man finner trapesområdet ved koordinater. Beregningsprinsippet er det samme - bestem lengdene på sidene, som forskjellen i basispoengene, beregne høyden og beregne området med den første formelen. Høyden vil være en rett linje trukket fra hjørnet av en av basene til den andre basen.

Integralet brukes til å bestemme området for den krøllete trapesformen.