Hvordan lage en sannhetstabel for et komplekst boolesk uttrykk

I dag vil vi prøve å forklare hvordan du skal gjøre oppsannhetstabell for et logisk uttrykk. Vær oppmerksom på at boolsk algebra forekommer i minst tre oppgaver i den enhetlige tilstandseksamen. Hvis du leser denne artikkelen, så må du sikkert få flere poeng i eksamen i informatikk.

operasjoner

Før vi lager et sannhetstabell, foreslår vi å bli kjent med operasjonen av boolsk algebra.

La oss begynne vår bekjentskap med negasjonsfunksjonen. Det kalles også inversjon. La oss gi et eksempel: uttrykket "Jeg skal til kinoen i dag." Vi bruker en inversjon til det, som et resultat har vi: "Jeg går ikke på kino i dag."

La oss nå snakke om funksjonene til multiplikasjon og tillegg,I boolsk algebra har de navn - en sammenheng og en oppløsning, henholdsvis. Anta at vi blir fortalt: "Du vil gå på kino, hvis du lærer leksjonene og tar ut søppelet". I denne setningen utfører "I" -foreningen funksjonen av konjunktjon, og "IF" - disjunksjonen.

Den logiske konsekvensen er et annet kompleksOperasjonen av logikk, som inneholder to uttrykk: tilstanden og effekten. Hvis du tolker den på russisk, er setningen strukturert omtrent slik: "Hvis jeg har tid til å lære litteratur, går jeg på kino." En del av setningen før kommaet er en betingelse, og etter komma er det en effekt.

Nå kort om ekvivalensfunksjonen ellerlikeverdighet. Å tegne en parallell med det russiske språket i dette tilfellet er ganske vanskelig. For ekvivalens er det verdt å huske at hvis to inngangsuttrykk er enten falske eller sanne, er resultatet positivt, det vil si en.

algoritme

Nå skal vi snakke om hvordan å lage et sannhetstabell på informatikk, eller heller, diskutere algoritmen til våre handlinger.

For å kompilere et bord må du først bestemme antall celler, kolonner og rader. Vi vil gjøre alt trinn for trinn.

• Bestem antall rader. For dette er det nødvendig å beregne hvor mange variabler som er inkludert i uttrykket, og å heve to i dette nummeret. For eksempel opprette en sannhetstabell, og mer presist identifisere antall linjer for ekspresjon av de tre variable? To vi løfter til tredje kraft og får åtte. Uten hetten trenger vi åtte linjer.
• For å bestemme antall kolonner,Vi må telle og nummerere operasjonene i dette uttrykket. For eksempel, i uttrykket notA * C + B, er det bare tre operasjoner. Den første er negasjon, den andre er multiplikasjon, den tredje er tillegg. Så vi trenger tre kolonner for å fylle verdiene av operasjonene. Men det er verdt å vurdere at uttrykket vår består av tre variabler, og vi må fylle ut deres mulige kombinasjoner, legge til tre flere kolonner. Totalt er oppnådd 6.
• Deretter fortsetter vi å liste opp mulige kombinasjoner av variabler og fylle bordet. Pass på at du vurderer operasjonsprioriteten.

Det første eksemplet (tre variabler)

Vi foreslår at du løser følgende problem: beregne hvor mange kombinasjoner som tilfredsstiller tilstanden F = 1 av uttrykket: (ikke A + B) * ikke C + A. Og nå om hvordan du lager et sannhetstabell for løsningen av problemet. Vi tyder på hjelp av den utarbeidede algoritmen til handlinger.

1. Antall rader = 9 (åtte kombinasjoner av variabler + en linje - tabelloverskrift).
2. Prioritet for funksjoner: 1 inversjon, 2 - tillegg i parentes, 3 - inversjon C, 4 - multiplikasjon, 5 - tillegg.
3. Antall kolonner = 8.
4. Tegne opp et bord og fylle.

Ekspresjon A	Ekspresjon B	Ekspresjon C	Drift # 1	Operasjon # 2	Drift # 3	Driftsnummer 4	Operasjon # 5
-	-	-	+	+	+	+	og
-	-	+	+	+	-	-	L
-	+	-	+	+	+	+	og
-	+	+	+	+	-	-	L
+	-	-	-	-	+	-	og
+	-	+	-	-	-	-	og
+	+	-	-	-	+	-	og
+	+	+	-	-	-	-	og

1. Finne svaret på spørsmålet.
2. Ta opp svaret. Svar: 6. Legg merke til at jobbtilstanden spør hvor mange kombinasjoner er fornøyd, men ber ikke om at de blir oppført.

Det andre eksemplet (4 variabler)

Vi foreslår at du vurderer spørsmålet: Hvordan lage et sannhetstabell for formelen: A * B * ikke C + D? Hvilket antall kombinasjoner tilsvarer: F = 0.

Vi opptrer på samme algoritme. Antallet rader i vårt tilfelle økes til 17, og antall kolonner økes til 8. Prioritet for operasjoner:

1. A * B;
2. HEC;
3. multiplisere resultatene av den første og andre operasjonen;
4. tillegg av resultatet av den tredje operasjonen og verdien av variabelen D.

Vi foreslår at du prøver å komponere og fylle ut bordet selv, og deretter sjekke resultatene i denne delen av artikkelen.

Variabel A	Variabel B	Variabel C	Variabel D	Multiplikasjon (1)	Inversjon (2)	Multiplikasjon (3)	Tilsetning (4)
-	-	-	-	-	+	-	-
-	-	-	+	-	+	-	+
-	-	+	-	-	-	-	-
-	-	+	+	-	-	-	+
-	+	-	-	-	+	-	-
-	+	-	+	-	+	-	+
-	+	+	-	-	-	-	-
-	+	+	+	-	-	-	+
+	-	-	-	-	+	-	-
+	-	-	+	-	+	-	+
+	-	+	-	-	-	-	-
+	-	+	+	-	-	-	+
+	+	-	-	+	+	+	+
+	+	-	+	+	+	+	+
+	+	+	-	+	-	-	-
+	+	+	+	+	-	-	+

Fra den resulterende tabellen konkluderer vi: Denne tilstanden er fornøyd med 7 forskjellige kombinasjoner av variabler.

</ p>